виразити момент імпульсу твердого тіла відносно осі через його момент інерції

виразити момент імпульсу твердого тіла відносно осі через його момент інерції

Моментом інерції абсолютно твердого тіла відносно осі обертання називається фізична величина, яка дорівнює сумі моментів інерції матеріальних точок цього тіла відносно цієї осі: J = Ji , J = mi ri2 . Із визначення випливає, що момент інерції адитивна величина, тобто момент інерції тіла дорівнює сумі моментів інерції його частин. Моменти інерції симетричних однорідних тіл простої форми відносно їх осей симетрії визначаються теоретично за формулами: Рисунок 1.1. Момент інерції тіла залежить від розподілу маси по об'єму і розміщення осі обертання. Нерухома вісь обертання може проходити як че

Якщо відомий момент інерції тіла відносно осі, що проходить через його центр мас, то момент інерції щодо будь-якої іншої паралельної осі визначається теоремою Штейнера: момент інерції тіла I щодо довільної осі z дорівнює сумі моменту його інерції c Ii щодо паралельної осі, що проходить через центр мас тіла, і добу маси m тіла на квадрат відстані між осями d: Момент сили і момент імпульсу частинки. Момент сили. Обертальна дія сили характеризується моментом сили відносно точки. рис.1 рис.2. Для того щоб визначити момент сили відносно точки О, проведемо з точки О радіус-вектор в точку прикладання

Момент інерції тіла у випадку безперервного розподілу маси рівний. -інтегрується по всьому об'єму. 1. Знайдемо момент інерції однорідного диска щодо осі, перпендикулярної до площини диска й проходячої через його центр.  Якщо відомий момент інерції тіла щодо осі, що проходить через його центр мас, момент інерції щодо будь-якої іншої осі паралельної даної, визначається за допомогою теореми Штейнера: момент інерції тіла І щодо паралельної осі обертання дорівнює моменту інерції Іс щодо паралельної осі, що проходить черезцентр мас тіла, складеному здобутком маси m тіла на квадрат відстані а між осями. І = Іс + mа2.  §3 Момент сили. Рівняння динаміки обертального руху твердого тіла.

Моменти інерції відносно головних осей називають головними мо-ментами інерції тіла . У загальному випадку ці моменти різні: Для тіла з осьовою симетрією два головні моменти інерції мають однакову величину, а третій відмінний від них: . Для тіла із цен-тральною симетрією всі три головні моменти інерції однакові: Момент інерції тіла описується рівнянням (7.26). Масу речовини Δmi можна виразити через густину речовини ρ і об'єм . Густина речовини в будь-якій точці виражається співвідношенням: (7.31). Тут вираз ΔV→0 означає, що об'єм стягується до тієї точки тіла, де визначається густина

називається моментом інерції і-тої матеріальної точки абсолютно твердого тіла відносно осі, що проходить через його центр мас. Тодімомент імпульсу матеріальної точки запишемо: . Враховуючи, що момент інерції є адитивною величиною, тобто. , момент імпульсу абсолютно твердого тіла (системи матеріальних точок) запишемо як суму моментів імпульсу матеріальних точок, що складають дане тіло

Визначення моментів інерції твердих тіл. Короткі теоретичні відомості. Як відомо, довільний рух твердого тіла можна описати як сукупність двох рухів: поступального та обертального.  Отже момент інерції відповідає за інертні властивості тіл, що обертаються, і при однаковому моменті сил, що діє на два різних тіла, більше кутове прискорення одержує те тіло, у якого момент інерції відносно даної осі обертання менший. Рівняння динаміки обертального руху дозволяє експериментально визначити момент інерції тіла, якщо всі інші параметри в рівнянні відомі.  7. Дайте визначення моменту імпульсу відносно точки та осі. 8. Запишіть основне рівняння обертального руху.

Визначення моментів інерції твердого тіла.Експериментальне визначення параметрів еліпсоїда інерції твердого тіла. 3 Запишемо це векторне рівняння у проекціях на вісі координат з початком у точці беручи до уваги що : 4 З метою спрощення зробимо наступні позначення у рівняннях 4: 5 Вирази позначені однаковими подвійними індексами відтворюють моменти інерції тіла відносно відповідних осей наприклад ОХ ОУ ОZ тобто ті моменти інерції

Запишемо момент імпульсу абсолютно твердого тіла в тензорному вигляді, опустивши індекси “i“, які позначають номер елементарної маси: ( ) L j = ∑ m ω j rl rl − rj rkωk . (1.6.22).  Якщо для головних моментів інерції маємо нерівність I1 ≠ I2 ≠ I3 , то таке абсолютно тверде тіло зветься асиметричною дзиґою. Якщо величини двох головних моментів інерції збігаються, I1 = I2 ≠ I3 , то таке абсолютно тверде тіло зветься симетричною дзиґою. А якщо I1 = I2 = I3 , тоді це – кульова дзиґа. Якщо скористатися головними осями інерції, тоді в.

Момент інерції тіла відносно довільної осі дорівнює сумі його момента інерції відносно осі, паралельної даній, що проходить через центр мас тіла та добутку маси тіла на квадрат відстані між осями: Ic аc. I = I. C. + ma. 2. Для прикладу знайдемо момент інерції однорідного стрижня відносно осі, що проходить через його кінець.

Момент инерции тела относительно произвольной оси равняется сумме момента инерции тела относительно оси, проходящей через центр масс параллельно произвольной оси и произведения массы тела на квадрат расстояния между осями. Для тех, кто не хочет постоянно интегрировать при решении задач на нахождение момента инерции, приведем рисунок с указанием моментов инерции некоторых однородных тел, которые часто встречаются в задачах

Тоді момент імпульсу відносно осі обертання (дивись рис.2) можна обчислити як суму моментів імпульсу елементів тіла відносно неї. , (8). що у випадку неперервного розподілу маси дає. , (9). де – символ відповідної осі обертання.  Для сукупності паралельних осей обертання момент інерції твердого тіла має мінімальне значення для осі, яка проходить через центр маси твердого тіла. Тоді для будь-якої іншої, паралельної до неї, момент інерції можна визначити за теоремою Гюйгенса-Штейнера. , (11). де – маса тіла, а – відстань між центром маси тіла та віссю обертання. Моменти інерції більшості однорідних тіл правильної форми відносно їх центру мас можна знайти у довідниках з фізики чи математики.

Момент інерції I відносно довільної осі дорівнює сумі моментів інерції I0 відносно осі, паралельній даній і проходить через центр маси тіла, і добутку маси тіла на квадрат відстані а між осями. . (1.46). §13. Основне рівняння динаміки обертального руху. Нехай до деякого тіла, яке може обертатися відносно нерухомої осі O, прикладена сила F з плечемr (рис . 1.27).  Узявши суму моментів імпульсу усіх часток, що становлять тіло, отримаємо момент імпульсу усього тіла. . Виносячи за знак суми загальний для усіх точок множникωі враховуючи, щоΣmr2 є моментом інерції тіла отримаємо: . (1.48). Таким чином, момент імпульсу твердого тіла відносно нерухомої осі дорівнює добутку моменту інерції на кутову швидкість.

Формула для моменту інерції не завжди зручна для розрахунку тел довільної форми. Найбільш легко це завдання вирішується для тел простих форм, що обертаються навколо осі, що проходить через центр інерції тіла С. У цьому випадку, для обчислення Ic можна модифікувати формулу (6.2.1), Вводячи коефіцієнт k: Ic = kmR2. Моменти інерції кулі, диска і стержня наведені на рис. 6.6. шар: k = 2/5, Сфера  Момент інерції тіла відносно будь-якої осі обертання дорівнює моменту його інерції щодо паралельної осі, що проходить через центр мас С тіла, плюс добуток маси тіла на квадрат відстані між осями. Наприклад: стрижень масою m довжиною l обертається навколо осі, що проходить через кінець стержня (рис. 6.8). , . Мал. 6.7.

Момент інерції тіла Івідносно довільної осі ОО1 дорівнює сумі моменту інерції цього тіла відносно паралельної осі Іс, яка проходить через центр мас, і добутку маси цього тіла на квадрат відстані між паралельними осями (рис. 4.6). Рис. 4.6. I = Ic + ma2 , (4.2.10).  Рис.4.7. Момент імпульсу твердого тіла знаходять за допомогою додавання моментів імпульсу всіх матеріальних точок тіла: , (4.3.2). або.

Момент імпульсу L твердого тіла складається з моментів імпульсу всіх утворюючих це тіло матеріальних точок: , де – момент інерції твердого тіла відносно вісі обертання. Під дією прикладених до тіла зовнішніх сил його момент імпульсу змінюється зі швидкістю. , де – сума моментів зовнішніх сил, прикладених до тіла: . Тут – момент сил відносно вісі обертання j-ої зовнішньої сили, прикладеної до тіла; Fj – проекція цієї сили на площину, перпендикулярну до вісі обертання тіла; – плече цієї сили. Момент інерції тіла залежить від вибору вісі обертання. Але це не значить, що для всілякої нової вісі мо

Момент імпульсу твердого тіла щодо осі є сума моментів імпульсу. окремих часток: nn. n. ∑ ∑ ∑( ). =Lz =miviri. mi=ωri ri ω =miri2 J zω.  Таким чином, момент імпульсу твердого тіла щодо осі дорівнює добутку моменту інерції тіла щодо тієї ж осі на кутову швидкість. Продиференцюємо рівняння за часом: d=Lz dt. Jz. d=ω dt. J=zε. Mz

Визначити момент інерції тіла відносно осі, що проходить через центр його мас, експериментально перевірити адитивність моменту інерції і теорему Штейнера. Прилади й приналежності: тріфілярний підвіс, секундомір, штангенциркуль, лінійка набір тел. Елементи теорії. Момент інерції тіла є мірою його інерції при обертальному русі і залежить не тільки від маси даного тіла, а й від розподілу даної маси щодо осі обертання. Момент інерції матеріальної тачки (I) щодо деякої осі дорівнює: I = mr2, де m - маса матеріальної точки; r - відстань від точки до осі обертання. У силу аддитивности моменту інерції можна записати вираз

2A55 Моментом інерції твердого тіла відносно зведеної осі обертання називається: а) сума добутків мас матеріальних точок на квадрати їх відстаней до осі обертання; б) сума добутків мас матеріальних точок на їх віддалі до осі; в) добуток маси тіла на квадрат радіуса; г) сума добутків квадратів мас на квадрати їх віддалей до осі; д) правильної відповіді немає.  2A57 Момент імпульсу твердого тіла відносно заданої осі обертання дорівнює: А) добутку моменту інерції тіла на кутову швидкість; Б) добутку моменту інерції на квадрат кутової швидкості; В) добутку моменту інерції тіла на кутове прискорення; Г) половині добутку моменту інерції на кутову швидкість; Д) добутку моменту сили на кутову швидкість.