знайдіть при якому значенні параметра a мінімальне значення функціі найбільше

знайдіть при якому значенні параметра a мінімальне значення функціі найбільше

Отже тема нашого уроку «Найбільше й найменше значення функції». Які завдання нашого сьогоднішнього уроку ? [ 1) ввести визначення нових понять; 2) скласти алгоритм розв'язання задач на знаходження найбільшого і найменшого значень функції на заданому відрізку. ] Для цього ми з вами повторимо деякі питання, поняття. ІІІ.  Нулі функції – це значення аргументу, при якому значення функції дорівнює … ( нулю). Проміжок, на якому функція набуває значень однакового знака, називають проміжком …? (знакосталості). Функція називається парною, якщо для будь-якого х з області визначення виконується рівність… (у (-х ) = у(х) ). Взаємоперевірка.

Розв’язати рівняння з параметром а - означає для кожного значення а знайти значення х, яке задовольняє це рівняння. Розв’язати задачу з параметром означає: 1)розв’язати задане рівняння чи нерівність  Якщо а ¹ 1, то виділимо ті значення параметра, при яких дискримінант квадратного рівняння дорівнює нулю. Маємо = 5а + 4. Значить, а = – значення параметра, на яке необхідно звернути увагу. Якщо а < – , то D < 0. Рівняння не має коренів. Якщо а > – і а ¹ 1 то D > 0 і ми отримаємо

Найбільше і найменше значення функції на проміжку. Розглянемо рис. 1 і 2, на яких зображено графіки функцій y=f(x) і y=g(x), заданих на відрізку [a; b]. Рис. 1. Рис. 2. Функція y=f(x) зростає, а функція y=g(x) спадає.  Розглянемо рис. 3, на якому зображено графіки трьох функцій. Аналіз цих графіків свідчить, що найбільше і найменше значення функцій неперервних і диференційованих на відрізку [a; b] досягаються цими функціями, або на кінцях відрізка, або в стаціонарних точках. Рис. 3. Отже, неперервна і диференційована функція на заданому відрізку набуває найбільшого і найменшого значень у стаціонарних точках або на кінцях відрізка. ◄ Навчальна гра 25. Судоку.

Сформулюйте правило знаходження найбільшого і найменшого значень функції на проміжку. Нагадайте, які точки називаються критичними? Колективне розв’язування задач. Виконуються завдання з роздаткових карток. 1) Знайти найбільше і найменше значення функції на заданому проміжку: а); ; б) .  Знайдіть найбільше і найменше значення функції на заданому проміжку: Варіант 1: а) , ; б) , Варіант 2: а) , ; б) , Варіант 3: а) ,; б) , Варіант 4: а) , ; б) , . Сума двох додатних чисел дорівнює 2n+10. Які повинні бути числа, щоб сума квадратів цих чисел була найменшою?  Параметр «n» в умовах задач можуть бути номери варіантів або порядковий номер студента в журналі.

Щоб знайти мінімальне значення функції, потрібно визначити, при якому значенні аргументу x0 буде виконуватися нерівність y (x0)? y (x), де x? x0. Як правило, це завдання вирішується на певному інтервалі або у всій області значень функції, якщо такий не заданий. Одним з аспектів вирішення є знаходження стаціонарних точок. 2. Стаціонарної точкою називається значення аргументу, при якому похідна функції звертається в нуль. Згідно з теоремою Ферма, якщо диференціюється функція приймає екстремальне значення в деякій точці (в даному випадку - локальний мінімум), то ця точка є стаціонарною. 3. Мініма

Приклад Знайдіть найбільше і найменше значення функції f(х) = х2 – 12х + 12 на відрізку . 1. Впевнитися, що заданий відрізок входить до області визначення функції f(х). Область визначення заданої функції – всі дійсні числа (D(f) = R), отже, заданий відрізок входить до області визначення функції f(х). 2. Знайти похідну . = 3х2 - 12.  6. Порівняти одержані значення функції і вибрати з них найменше і найбільше. , . 3. Знаходження найбільшого чи найменшого значення функції, неперервної на інтервалі. Властивість. Ілюстрація. Якщо неперервна функція f(х) має на заданому інтервалі тільки одну точку екстремуму х0 і це точка мінімуму, то на заданому інтервалі функція набуває свого найменшого значення в точці х0.

Щоб знайти мінімальне значення функції, потрібно визначити, при якому значенні аргументу x0 буде виконуватися нерівність y (x0) ≤ y (x), де x ≠ x0. Як правило, це завдання вирішується на певному інтервалі або в усій області значень функції, якщо такої не заданий. Одним з аспектів вирішення є знаходження стаціонарних точок. 2.  Щоб визначити найбільше значення функції, дотримуйтесь алгоритму з трьох етапів. Врахуйте, що ви повинні вміти працювати з односторонніми і нескінченними межами, а також обчислювати похідну. Отже, нехай задана деяка функція y (x) і потрібно знайти її найбільше значення на деякому інтервалі з граничними значеннями А і В. 4. З'ясуйте, чи входить цей інтервал в область визначення функції.

Приклад Знайдіть найбільше і найменше значення функції f(х) = х2 – 12х + 12 на відрізку . 1. Впевнитися, що заданий відрізок входить до області визначення функції f(х). Область визначення заданої функції – всі дійсні числа (D(f) = R), отже, заданий відрізок входить до області визначення функції f(х). 2. Знайти похідну . = 3х2 - 12.  6. Порівняти одержані значення функції і вибрати з них найменше і найбільше. , . 3. Знаходження найбільшого чи найменшого значення функції, неперервної на інтервалі. Властивість. Ілюстрація. Якщо неперервна функція f(х) має на заданому інтервалі тільки одну точку екстремуму х0 і це точка мінімуму, то на заданому інтервалі функція набуває свого найменшого значення в точці х0.

Знайти найменше та найбільше значення функції на інтервалі . Дана функція не є неперервною на відрізку (розриви I роду в точках ), а на інтервалі неперервна. Знайдемо: . . На інтервалі єдина критична точка , причому . При : ; при : . Таким чином, при переході через точку похідна функції змінює свій знак с плюса на мінус, отже в точці функція має локальний максимум. Таким чином, найбільше значення функції на інтервалі дорівнює , а найменшого нема. До знаходження найменших та найбільших значень функції приводить велика кількість задач прикладного характеру. Приклади. 1. Проектується канал зрошув

Найбільше ціле значення параметра а із цього інтервалу, що одночасно належить і інтервалу (-1; 1), дорівнює 0. Відповідь: 0. 5. При яких значеннях параметра а число корінь рівняння. 2 - х = 0 дорівнює а? Рішення: побудуємо ескіз графіка функції, в = 2 - х при цьому врахуємо, що функція в – парна і її графік – симетричний щодо осі ординат, у силу чого можна обмежитися побудовою тільки його правої частини ( х ≥ 0). Також урахуємо, що тричлен х2 - 8х + 7 має коріння х = 1 і х = 7, при х = 0 в = 7, а при х = 4 – мінімум, рівний – 9.

Для пошуку оптимальних значень параметрів функцій часто використовують метод найменших квадратів. Суть цього методу полягає в тому, щоб знайти такі коефіцієнти полінома, при яких сума квадратів відхилень(різниць між обчисленими та експериментальними значеннями функції) була мінімальною. Нехай в результаті експерименту одержано таблицю значень функції y=f(x): x. x0.  приймає мінімальне значення. Використовуючи необхідні умови існування екстремуму функції декількох змінних, одержано систему рівнянь для визначення невідомих a0, a1, a2, …, am. Якщо m=1, то функція y=f(x) апроксимується поліномом першої степені. P1(x)=a0+a1x.

Приклад 2. Знайти усі значення параметра а, при кожному з яких один корінь рівняння x2 + ax + a + 2 = 0 дорівнює подвійному значенню другого кореня. Розв'язання: У цьому прикладі доцільно не розв'язувати задане рівняння, а за допомогою теореми Вієта і умови задачі скласти наступну систему рівнянь  Приклад 4. При яких значеннях параметра а, рівняння. а(а+3)хІ+(2а+6)х-3а-9= 0 має більше одного кореня? Розв'язання: Треба почати з випадків а = 0 і а = -3. При а = 0 рівняння має один корінь.  Таким чином, параметр a приймає значення з проміжку , а його найбільше ціле значення 1. Відповідь: а=1. Если Вы заметили ошибку в тексте выделите слово и нажмите Shift + Enter.

«Найменше й найбільше значення функції» (урок розв’язування прикладних задач). Вчитель Сапачова Т.Г. Тема: Найменше й найбільше значення функції, розв’язування прикладних задач. Мета: Формування навичок знаходження найбільшого і найменшого значення функції, розвиток логічного мислення,застосування набутих знань при розв’язуванні побутових та прикладних задач. Хід уроку I. Організаційний момент. II.  1. Знайти найбільше і найменше значення функції на проміжку (завдання виконуються за варіантами). а) y = x2 - 3 ;[0; 2]. x +1.

задачі шукати не обов'язково).Отже, 4sin y - 3cosy = 5sin(y - α)x² + 2ax + 4a²- 5a + 3 = 5sin(y - α)Це рівняння матиме єдиний розв'язок тоді, коли найменше значення квадратичної функції співпаде з найбільшим значення тригонометричної функції, тобто з 5. Звідси маємо рівнянняx² + 2ax + 4a²- 5a + 3 = 5; x₀ = -b/2 = -1 - абсциса вершини параболи.(-1)² + 2a(-1) + 4a²- 5a + 3 = 5;1 - 2a + 4a² - 5a - 2 = 0;4a² - 7a - 1 = 0;D = 49 + 16 = 65; √D = √65a₁ = (7 - √65)/8; a₂ = (7 + √65)/8Відповідь: а =. (7 + √65)/8.

При якому найменшому цілому значенні параметра а рівняння має лише два різні корені? -10 Застосуємо до підкореневих виразів формулу скороченого множення. Маємо .  Знайдемо, при якому значенні а корінь першого рівняння співпадає з коренем другого рівняння, оскільки в цьому випадку рівняння матиме один корінь, а не 2. . Звідси -15=а-4 і а=-11. Отже, при а=-11 рівняння матиме не два різні корені, а два однакових. Тому остаточно, рівняння має два корені при -11<a<14 і найменшим цілим числом з цього проміжку є число -10. Розв’яжіть нерівність залежно від значень параметра а. якщо ає(-∞;0], то х=2; якщо ає(0;4), то хє(-∞;log2a)U{2}; якщо а=4, то хє(-∞;2)U(2;+∞); якщо ає(4;+∞), то хє{2}U(log2a;+∞). Виконаємо рівносильні перетворення.